P11831 [省选联考 2025] 追忆
题目背景
考虑到评测机性能差距，本题较官方赛事增加了 3 秒的额外时限。
我常常追忆过去。
生命瞬间定格在脑海。我将背后的时间裁剪、折叠、蜷曲，揉捻成天上朵朵白云。
云朵之间亦有分别：积云厚重，而卷云飘渺。生命里震撼的场景掠过我的思绪便一生无法忘怀，而更为普通平常的记忆在时间的冲刷下只留下些许残骸。追忆宛如入梦，太过清楚则无法愉悦自己的幻想，过分模糊却又坠入虚无。只有薄雾间的山水，面纱下的女子，那恰到好处的朦胧，才能满足我对美的苛求。
追忆总在不经意间将我裹进泛黄的纸页里。分别又重聚的朋友，推倒又重建的街道，种种线索协助着我从一个具体的时刻出发沿时间的河逆流而上。曾经的日子无法重来，我只不过是一个过客。但我仍然渴望在每一次追忆之旅中留下闲暇时间，在一个场景前驻足，在岁月的朦胧里瞭望过去的自己，感受尽可能多的甜蜜。美好的时光曾流过我的身体，我便心满意足。
过去已经凝固，我带着回忆向前，只是时常疏于保管，回忆也在改变着各自的形态。这给我的追忆旅程带来些许挑战。
我该在哪里停留？我问我自己。
题目描述
给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图 $G$，结点由 $1$ 至 $n$ 编号。第 $i$ ($1 \leq i \leq m$) 条边从 $u_i$ 指向 $v_i$，保证 $u_i < v_i$。节点 $j$ ($1 \leq j \leq n$) 有两个权值 $a_j, b_j$，保证 $[a_1, \ldots, a_n]$ 与 $[b_1, \ldots, b_n]$ 均是 $1 \sim n$ 的排列。
你需要进行 $q$ 次操作。操作有以下三种： - $1\ x\ y$：交换 $a_x$ 和 $a_y$； - $2\ x\ y$：交换 $b_x$ 和 $b_y$； - $3\ x\ l\ r$：你需要输出满足以下两个条件的点 $y$ 中 $b_y$ 的最大值，若不存在满足条件的点则输出 $0$： 1. $l \leq a_y \leq r$。 2. 图 $G$ 中存在一条 $x$ 到 $y$ 的有向路径，即存在整数 $k \geq 1$ 与 $k$ 个结点 $p_1, p_2, \ldots, p_k$，满足 $p_1 = x$，$p_k = y$，且对于所有 $1 \leq i < k$，图 $G$ 中存在从 $p_i$ 指向 $p_{i+1}$ 的有向边。特别地，图 $G$ 中总是存在一条 $x$ 到 $x$ 的有向路径。
输入格式
本题有多组测试数据。输入的第一行两个整数 $c, T$，分别表示测试点编号和测试数据组数，接下来输入每组测试数据。样例满足 $c = 0$。
对于每组测试数据， - 第一行三个整数 $n, m, q$，分别表示图 $G$ 的节点数、图 $G$ 的边数和操作次数， - 接下来 $m$ 行，第 $i$ ($1 \leq i \leq m$) 行两个整数 $u_i, v_i$，描述一条边， - 接下来一行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，描述每个节点的 $a$ 权值， - 接下来一行 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$，描述每个节点的 $b$ 权值， - 最后 $q$ 行，第 $i$ ($1 \leq i \leq q$) 行三或四个整数 $o_i, x_i, y_i$ 或 $o_i, x_i, l_i, r_i$，描述一次操作，格式同题目描述。
输出格式
对于每个 $3$ 操作输出一行一个整数，表示对应操作的答案。
输入输出样例 #1
输入 #1
0 1
4 4 7
1 2
1 3
2 4
3 4
4 2 3 1
1 3 2 4
3 2 1 3
3 3 2 4
1 1 4
3 1 1 3
2 2 4
3 1 2 3
3 4 1 1输出 #1
4
2
3
4
0说明/提示
【样例 1 解释】
该组样例共有 $1$ 组测试数据。该组测试数据共包含 $7$ 个操作。 - 对于第一个操作，所有满足条件的点为 $2, 4$，因此答案为 $\max\{b_2, b_4\} = 4$。 - 对于第二个操作，所有满足条件的点为 $3$，因此答案为 $b_3 = 2$。 - 对于第三个操作，交换 $a_1, a_4$ 后得到的权值序列 $a$ 为 $[1, 2, 3, 4]$。 - 对于第四个操作，所有满足条件的点为 $1, 2, 3$，因此答案为 $\max\{b_1, b_2, b_3\} = 3$。 - 对于第五个操作，交换 $b_2, b_4$ 后得到的权值序列 $b$ 为 $[1, 4, 2, 3]$。 - 对于第六个操作，所有满足条件的点为 $2, 3$，因此答案为 $\max\{b_2, b_3\} = 4$。 - 对于第七个操作，没有满足条件的点，因此答案为 $0$。
【样例 2】
见选手目录下的 recall/recall2.in 与 recall/recall2.ans。
该组样例满足测试点 $1 \sim 5$ 的限制。
【样例 3】
见选手目录下的 recall/recall3.in 与 recall/recall3.ans。
该组样例满足测试点 $7$ 的限制。
【样例 4】
见选手目录下的 recall/recall4.in 与 recall/recall4.ans。
该组样例满足测试点 $10 \sim 12$ 的限制。
【样例 5】
见选手目录下的 recall/recall5.in 与 recall/recall5.ans。
该组样例满足测试点 $13, 14$ 的限制。
【样例 6】
见选手目录下的 recall/recall6.in 与 recall/recall6.ans。
该组样例满足测试点 $18$ 的限制。
【样例 7】
见选手目录下的 recall/recall7.in 与 recall/recall7.ans。
该组样例满足测试点 $23 \sim 25$ 的限制。
【子任务】
对于所有测试点， - $1 \leq T \leq 3$， - $1 \leq n, q \leq 10^5$，$1 \leq m \leq 2 \times 10^5$， - $\forall 1 \leq i \leq m$，$1 \leq u_i < v_i \leq n$， - $\forall 1 \leq i \leq n$，$1 \leq a_i \leq n$，且 $[a_1, \ldots, a_n]$ 是 $1 \sim n$ 的一个排列， - $\forall 1 \leq i \leq n$，$1 \leq b_i \leq n$，且 $[b_1, \ldots, b_n]$ 是 $1 \sim n$ 的一个排列， - $\forall 1 \leq i \leq q$，$o_i \in \{1, 2, 3\}$，$1 \leq x_i, y_i \leq n$，$1 \leq l_i \leq r_i \leq n$。
::cute-table{tuack}
| 测试点编号 | $n, q \leq$ | $m \leq$ | 特殊性质 |
|---|---|---|---|
| $1 \sim 5$ | $2\,000$ | $4\,000$ | 无 |
| $6$ | $8 \times 10^4$ | $1.6 \times 10^5$ | AB |
| $7$ | $6 \times 10^4$ | $1.2 \times 10^5$ | B |
| $8, 9$ | $8 \times 10^4$ | $1.6 \times 10^5$ | ^ |
| $10 \sim 12$ | ^ | ^ | AC |
| $13, 14$ | $6 \times 10^4$ | $1.2 \times 10^5$ | A |
| $15, 16$ | $8 \times 10^4$ | $1.6 \times 10^5$ | ^ |
| $17$ | $6 \times 10^4$ | $1.2 \times 10^5$ | D |
| $18$ | $8 \times 10^4$ | $1.6 \times 10^5$ | ^ |
| $19, 20$ | $6 \times 10^4$ | $1.2 \times 10^5$ | 无 |
| $21, 22$ | $8 \times 10^4$ | $1.6 \times 10^5$ | ^ |
| $23 \sim 25$ | $10^5$ | $2 \times 10^5$ | ^ |
- 特殊性质 A：$\forall 1 \leq i \leq q, o_i \neq 1$。
- 特殊性质 B：$\forall 1 \leq i \leq q, o_i \neq 2$。
- 特殊性质 C：$\forall 1 \leq i \leq q, l_i = 1, r_i = n$。
- 特殊性质 D：保证在每个 $3$ 操作的时刻，$\forall 1 \leq i \leq n, a_i = b_i$。
【提示】
请注意本题特别的时空限制。
